কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

একটি সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা (Rational number) বলা হয় যদি এটিকে দুইটি পূর্ণসংখ্যার ভগ্নাংশ \( p/q \) আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে \( q \neq 0 \) হয়। মূলদ সংখ্যার দশমিক রূপ সসীম (terminating) অথবা আবৃত্ত (repeating) হয়।

অন্যদিকে, একটি সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা (Irrational number) বলা হয় যদি এটিকে দুইটি পূর্ণসংখ্যার ভগ্নাংশ \( p/q \) আকারে প্রকাশ করা না যায়। অমূলদ সংখ্যার দশমিক রূপ অসীম (non-terminating) এবং অনাবৃত্ত (non-repeating) হয়।

এখন অপশনগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

    
• \( 1/3 \): এটি একটি ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা আছে, যেখানে \( p=1 \) এবং \( q=3 \) উভয়ই পূর্ণসংখ্যা। এর দশমিক রূপ \( 0.333... \) যা আবৃত্ত। সুতরাং, এটি একটি মূলদ সংখ্যা।
    
• \( \pi \) (পাই): এটি একটি সুপরিচিত ধ্রুবক যার মান প্রায় \( 3.14159265... \) । এটি অসীম এবং অনাবৃত্ত দশমিক সংখ্যা। \( \pi \) কে কোনো দুইটি পূর্ণসংখ্যার ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না। সুতরাং, এটি একটি অমূলদ সংখ্যা।
    
• \( 1/13 \): এটি একটি ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা আছে, যেখানে \( p=1 \) এবং \( q=13 \) উভয়ই পূর্ণসংখ্যা। এর দশমিক রূপ \( 0.076923076923... \) যা আবৃত্ত। সুতরাং, এটি একটি মূলদ সংখ্যা।
    
• \( 1/17 \): এটি একটি ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা আছে, যেখানে \( p=1 \) এবং \( q=17 \) উভয়ই পূর্ণসংখ্যা। এর দশমিক রূপ \( 0.0588235294117647... \) যা আবৃত্ত। সুতরাং, এটি একটি মূলদ সংখ্যা।

উপরিউক্ত আলোচনা থেকে বোঝা যায় যে, কেবল \( \pi \) একটি অমূলদ সংখ্যা।